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Typeclasses Haskell en C++

Les typeclasses de Haskell ont des similarités avec ce que les langages orientés objet appellent des interfaces ou des classes abstraites : elles définissent un contrat, fournissent parfois une implémentation par défaut… Elles utilisent même un vocabulaire assez proche : on dit d’un type qui est une instance d’une typeclass qu’il en “dérive”.

Parmi les nombreuses différences, une est particulièrement intéressante : implémenter une typeclass pour un type donné se fait sans modifier la déclaration du type en question, alors qu’une classe dans la majorité des langages orientés objets doit déclarer explicitement la liste des interfaces qu’elle implémente. Une exception notable : Go. Mais en C++, qui d’ailleurs n’a pas de réelle notion d’interface (simplement de classe abstraite), c’est impossible.

Pendant le développement de ma petite bibliothèque MCL, j’ai choisi de représenter les transformation de couleurs comme des endomoprhismes ; ça m’a conduit à implémenter un équivalent de la fonction mconcat de Haskell, pour réduire une liste de transformations à une seule. Souhaitant que le code reste générique, il m’a fallu trouver un moyen d’exprimer la notion de monoïde, et donc de typeclass, ce qui m’a poussé à commencer, comme d’habitude, un petit sous-projet.

Le code qui a résulté de cette petite expérience est sur Github, ce post en détaille la progression. Si vous aviez le moindre doute : ce n’est pas quelque chose que je vous recommande “en vrai”. N’essayez pas de faire ça chez vous. Sauf pour vous amuser. S’amuser, c’est bien.


Spécialisation partielle

Commençons là où tout a commencé : parlons de Monoid. C’est quoi, un monoïde ? En gros, c’est un ensemble (au sens mathématique du terme), muni d’une fonction binaire associative et de son élément neutre. En Haskell, un monoïde est exprimé de cette manière :

class Monoid a where
    mempty :: a
    mappend :: a -> a -> a

Comment traduire ça en C++? L’approche naïve est d’utiliser des fonctions (template), qu’il suffit de définir pour chaque type pour lequel nous voulons implémenter notre typeclass. Il y a deux manières de redéfinir des fonctions : surcharge et spécialisation. Spécialiser une fonction template, c’est en créer une définition différente pour un type explicitement donné ; le compilateur sait qu’il s’agit bien d’une seule et même fonction, avec plusieurs spécialisations. Surcharger se fait au contraire en déclarant une nouvelle fonction, qui porte le même nom, mais avec des paramètres différents.

template <typename A>
using Endomorphism = std::function<A(A)>;

template <typename A>
A mempty();

template <typename A>
A mappend(A const&, A const&);

template <typename A>
Endomorphism<A> mempty<Endomorphism<A>>()
{
  return id<A>;
}

template <typename A>
Endomorphism<A> mappend<Endomorphism<A>>(Endomorphism<A> f,
                                         Endomorphism<A> g)
{
  return compose(f, g);
}

Mais hélas, aucune des deux solutions ne peut marcher… D’une part parce que la spécialisation partielle de fonctions n’est pas autorisée, d’autre part parce que la surcharge produira forcément des fonctions ambigües que le compilateur ne sera pas capable de différencier…

Ce qui signifie que nous devons passer à une autre solution : les traits !


Traits

Les traits sont un outil extrêmement utile lorsqu’on manipule du code C++ fortement template. En pratique, un trait, c’est une méta-fonction sur des types: une structure template qui associe des informations (types, constantes, fonctions) au type passé en paramètre. Et comme ils sont implémentés avec des struct, les traits supportent la spécialisation partielle, ce qui est précisément ce dont nous avons besoin. Donc, si nous déplaçons tout le code dans une classe Monoid et que nous utilisons la spécialisation partielle…

template <typename A>
class Monoid
{
  public:
    static A empty();
    static A append(A, A);
};

template <typename A>
class Monoid<Endomorphism<A>>
{
  public:
    static Endomorphism<A> empty()
    {
      return id;
    }

    static Endomorphism<A> append(Endomorphism<A> f, Endomorphism<A> g)
    {
      return compose(f, g);
    }
};

…ça marche à la perfection ! Par soucis de simplicité, nous pouvons définir deux fonctions de wrapping, en dehors de la classe Monoid. Elles peuvent facilement être inlinées par le compilateur, et sont surtout du sucre syntaxique.

template <typename A>
A empty()
{
  return Monoid<A>::empty();
}

template <typename A>
A append(A x, A y)
{
  return Monoid<A>::append(x, y);
}

Mais cette solution qui marche si bien pour Monoid n’est pas parfaite. L’appliquer telle quelle pour Functor a mis en évidence quelques limitations.


Méta-problèmes

En Haskell, Functor n’est pas défini pour ce qu’on appelle un type concret (de kind *), mais pour un type paramétré (de kind * -> *). Essayer de faire la même chose en C++ est tout sauf évident…

template <typename A>
using Vec = std::vector<A>;

template <template<typename> class F>
class Functor
{
  public:
    template <typename A, typename B>
    static F<B> fmap(std::function<B(A)>, F<A>);
};

template <>
class Functor<Vec>
{
  public:
    template <typename A, typename B>
    static Vec<B> fmap(std::function<B(A)>, Vec<A>)
    {
      // left as an uninteresting exercise to the reader. :)
    }
};

template <template<typename> class F, typename A, typename B>
F<B> fmap(std::function<B(A)> f, F<A> fa)
{
  return Functor<F>::template fmap<A, B>(f, fa);
}

Le premier problème est que les conteneurs de la STL n’ont rarement qu’un seul paramètre ; vector en a par exemple deux, ce qui signfie qu’il n’est pas possible de lui créer une implémentation de Functor, qui n’attend que des types avec un seul paramètre. Ce problème semble de prime abord évitable grâce aux template type synonyms de C++11, tel Vec introduit dans l’exemple ci-dessus. Mais le compilateur a parfois un peu de mal à s’y retrouver, entre autre parce que selon le standard, ces synonymes ne sont jamais utilisés pour la détection des arguments template template, ce qui nous oblige à expliciter le type F dans l’appel à fmap : fmap<Vec>(f, v).

Ce compromis pourrait sembler acceptable à défaut d’être élégant, mais cesse d’etre convaincant lorsqu’on réfléchit à notre prochaine typeclass : Monad. Car pour celle-ci, nous allons vouloir surcharger les opérateurs >> et >>=. Et expliciter les paramètres templates d’opérateurs est très laid… Ce qui veut dire que nous avons le choix entre implémenter des wrappers pour chaque classe que nous voulons utiliser qui n’a pas le bon nombre de paramètres (les conteneurs standard, Either…), et repartir de zéro pour trouver une nouvelle façon de représenter Functor et Monad


Encore des templates, toujours des templates

Comment, du coup, faire en sorte que le compilateur identifie correctement nos types tout en gardant une certaine simplicité d’utilisation ? Hé bien, tout simplement : utiliser des types concrets dans la spécialisation des templates. Monad devrait être implémentée pour Vec<A> plutôt que pour Vec. En contrepartie, il faudra fournir plus d’informations lors de l’implémentation.

template <typename MA>
class Monad;

template <typename A>
class Monad<Vec<A>>
{
  public:
    typedef A Type;

    static Vec<A> mreturn(A a);

    template <typename B>
    static Vec<B> bind(Vec<A> as, std::function<Vec<B>(A)> f);
};

template <typename MA, // deduced from ma
          typename MB, // deduced from f
          typename A>  // deduced from f
MB operator >>= (MA ma, std::function<MB(A)> f)
{
  return Monad<MA>::bind(ma, f);
}

template <typename MA, // deduced from ma
          typename MB> // deduced from mb
MB operator >> (MA ma, MB mb)
{
  typedef typename Monad<MA>::Type A;
  std::function<MB(A)> f = [=](A){ return mb; };
  return ma >>= f;
}

La seule limitation, pour l’opérateur >>= (“bind”), est due au fait que le compilateur déduit les types MB et A du paramètre f, en conséquence de quoi il n’est pas possible de passer à bind une fonction qui ne soit pas exactement de type std::function, telle une lambda ou un pointeur sur fonction. Mais à ce détail près, nous avons des monades ! Le code ci-dessous affiche correctement [0,1,2,3,4,5,6,7,8] (à condition d’implémenter show).

int main()
{
  Vec<int> v = Vec<int> { 1, 4, 7 };
  std::function<Vec<int>(int)> f =
    [](int x){ return Vec<int> { x-1, x, x+1 }; };

  std::cout << show(v >>= f) << std::endl;
}

Pour conclure

Le lecteur attentif aura probablement remarqué qu’il n’y avait pas de définition par défaut de la classe Monad. La raison en est simple : ce n’est pas possible. Il n’y a aucun moyen, à partir du paramètre MA, de déduire les types M et A. Mais ce n’est pas nécessairement une mauvaise chose : ce design est celui qui a en général les messages d’erreur les plus lisibles. Typiquement, essayer d’appeler fmap sur un type A quelconque donne le message d’erreur suivant avec clang : implicit instantiation of undefined template 'Functor<A<int> >'.

Et… c’est tout. Une méthode pour exprimer des typeclasses à la Haskell en C++. Tout le code présenté ici (ainsi que quelques autres typeclasses) est sur Github. Bien que certaines ont potentiellement une vraie utilité (tel Monoid), l’impact catastrophique sur les performances de Monad et de Functor sur les listes ou les vecteurs fait de ces typcelasses une alternative peu intéressante à du code écrit à la main utilisant les algorithmes standard de C++. Elles restent néanmoins une manière amusante d’explorer et de tester les limites du type system de C++.

La suite, comme implémenter la monad Cont par exemple, est laissé en exercice aux lecteurs/trices motivé·e·s. :)


Aller plus loin

En faisant la relecture de cet article, j’ai découvert le blog Functional C++ ; leur méthode pour implémenter la typeclass Monoid est assez proche de la mienne. Mais ils font aussi des choses amusantes avec les conteneurs de la STL. Une lecture vivement recommandée !

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